Modèles numériques de terrain
Aspects techniques
Un modèle numérique de terrain (MNT) est une représentation numérique simplifiée de la surface d’un territoire, en coordonnées altimétriques (le plus souvent exprimées en mètres par rapport au niveau de la mer) et planimétriques, calées dans un repère géographique.
Très utilisés en CAO et en synthèse d’image, ils apportent également beaucoup de possibilités pour la réalisation d’analyses paysagères, ou la compréhension de certains risques naturels.
Intégrée dans un système d’information géographique, cette information joue alors
un rôle important, à l’instar des courbes de niveau et estompages (ombrages) dans une carte traditionnelle, avec cependant des possibilités d’exploitation bien supérieures, notamment en terme d’analyse spatiale.
Les MNT sont aujourd’hui utilisés dans de nombreux systèmes d’information géographique et un intérêt grandissant leur est porté par les utilisateurs - tendance qui va certainement se confirmer dans les prochaines années.
Cette première fiche tente d’apporter quelques éléments d’information susceptibles de faciliter l’utilisation de telles bases de données. Elle est complétée par une seconde fiche (N° 59) qui fournit la présentation des principaux produits dérivés.
Modes de production
Représentation du terrain
Il existe, parmi une grande variété de représentations possibles d’une surface 3D, deux modes largement utilisés pour les MNT qui s’apparentent aux deux modes de représentation de l’information géographique plane : le vecteur (polygones) ou le raster (pixel). Dans le cas particulier du relief, les polygones utilisés sont des triangles (le polygone le plus simple pour représenter un élément de surface orienté dans l’espace). Nous allons préciser dans ce qui suit les caractéristiques de chacun de ces modes, les incidences des méthodes de production ainsi que les contraintes techniques de leur utilisation.
Mode raster
Définition
Un MNT sous forme raster est aussi appelé matrice d’altitudes. Il s’agit d’un ensemble de valeurs numériques représentant des altitudes, régulièrement espacées et ordonnées selon un balayage du terrain (par exemple d’ouest en est et du nord au sud). Cette notion de balayage régulier explique l’emploi du terme raster. Chaque altitude ainsi positionnée correspond à ce qui doit être alors considéré comme une altitude moyenne d’un élément de surface du terrain. Cette distribution régulière de points définit alors un maillage de la surface du terrain, les dimensions de la maille (de fait, rectangulaire ou carrée) définissant ce qu’on appelle la résolution spatiale planimétrique du MNT.
Chaque point est au centre d’une maille. Plus l’espacement des points est réduit, plus la résolution est grande, plus le MNT est fin et riche en détails topographiques.
Pour fixer les idées, un MNT de faible résolution a une maille de l’ordre de 100 m de côté, voire plusieurs kilomètres (surface cartographiée de Vénus par exemple !). Un MNT fin a une maille de l’ordre de quelques mètres à quelques décimètres.
figure 1
Un MNT raster peut être représenté graphiquement selon plusieurs méthodes (figure 1) :
- sous forme d’image numérique (les teintes variant en fonction de l’altitude des points du MNT)
- sous forme de bloc diagramme (‘‘raster en perspective’’)
- sous forme de maillage ‘‘fil de fer’’: chaque point est relié à ses quatre plus proches voisins.
Production
Les MNT en mode raster peuvent être produits de différentes manières, et à partir de sources très différentes :
- photographies aériennes : il s’agit d’un travail long et coûteux de photo-interprétation à l’aide de couples d’images stéréoscopiques et d’un stéréo-restituteur,
- numérisation de courbes de niveau d’une carte standard : elles sont déjà des approximations du terrain loin d’être exactes. Les représentations de ce type sont avant tout conventionnelles.
- La numérisation conduit à un ensemble d’arcs, et par là-même à de nouvelles approximations liées à une simplification inévitable des courbes initiales.
figure 2
On calcule ensuite les intersections de ces arcs avec le maillage du MNT recherché. On obtient alors un ensemble de points cotés.
Cet ensemble sert de référence pour une interpolation, par un algorithme plus ou moins sophistiqué, des altitudes en chaque point du maillage, ce qui produit le MNT recherché. Notons qu'il apparaît par le biais de cette interpolation de nouvelles erreurs d'altitude par rapport au terrain réel. Ces erreurs sont fonction principalement de la méthode d'interpolation, et de la densité des courbes de niveau utilisées.
On peut améliorer la précision du résultat en numérisant, en plus des courbes de niveau, des points caractéristiques tels que sommets, cols, lignes de crête, fonds de vallée ...
On ne peut pas atteindre une précision meilleure que celle des courbes de niveau initiales. Les MNT sont donnés pour un écart moyen à la réalité égal à une demi-équidistance des courbes d’origine.
Cela signifie qu’en numérisant des courbes espacées de 50 m, on obtiendra un MNT en moyenne précis à 25 m, mais cette imprécision peut être plus importante en certains points.
Enfin, la dernière méthode citée consiste à utiliser des couples d’images numériques stéréoscopiques, et d’automatiser à l’aide d’algorithmes de traitement d’image, le travail habituellement effectué par l’oeil du photo-interprète derrière son stéréorestituteur.
Le principe s’appuie sur la recherche automatique, pour tout pixel de l’une des images de la paire, du pixel qui lui correspond dans la seconde image. Connaissant la position de ces deux pixels, on en déduit la parallaxe, et connaissant l’altitude de l’appareil de prise de vues (par exemple le satellite) et l’angle entre les deux prises de vues, on en déduit l’altitude du point du terrain correspondant à la paire de pixels ainsi corrélée. C’est une méthode qui donne de très bons résultats, pour des reliefs pas trop plats (pas assez de parallaxe) ni trop accidentés (ombres portées, parties du relief cachées par d’autres, etc). La précision dépend en grande partie de la résolution des images utilisées.
Mode vecteur
Définition
La seule alternative au mode raster est d’utiliser un pavage de la surface du terrain à l’aide de triangles. On parle simplement de triangulation. Cette méthode est utilisée pour des MNT, depuis les années 70, c’est à dire dès l’arrivée des premiers systèmes d’information géographique vectoriels. De tels MNT ont pour caractéristique principale de s’appuyer sur un semis de points de mesure le plus souvent disposés de façon irrégulière et dont la densité peut augmenter en fonction de la complexité du relief et de la précision recherchée.
Chaque point est relié à deux voisins pour former un réseau de triangles. Ce réseau ne doit laisser apparaître aucun ‘‘trou’’ et est tel qu’aucun des triangles n’en superpose un autre. On parle alors de TIN de l’anglais Triangular Irregular Network.
Production
Différents algorithmes existent pour construire de tels pavages. On peut citer la triangulation de Delaunay illustrée ci-dessous. Elle est unique pour un ensemble de points donnés et maximalise les angles des triangles
figure 3
Pour une triangulation faite à partir de courbes de niveau numérisées, on utilise des algorithmes différents, afin d’éviter la construction de triangles s’appuyant sur trois points d’une même courbe de niveau.
figure 4
La production de TIN utilise des sources de données de type levé topographique, tout autant que les sources déjà évoquées pour le mode raster. On trouve en figure 5 une illustration d’un tel pavage dans un site montagneux. On notera en particulier la variation de densité de points selon la complexité du relief (plaines en fond de vallée, montagne).
Là encore, la précision peut être améliorée en numérisant des points caractéristiques tels que sommets, cols, lignes de crête, fonds de vallée ..., et en adaptant les algorithmes pour les forcer à prendre en compte efficacement ces points singuliers (triangulation sous contrainte).
figure 5
Caractéristiques
Précision
La précision d’un MNT est impossible à formaliser. Elle ne peut être évaluée que globalement, en fonction du processus utilisé pour fabriquer le MNT. Selon la méthode, des paramètres jouent de façon importante sur cette précision globale, en particulier :
- l’échelle des courbes de niveau utilisées, ainsi que leur équidistance,
- l’échelle ou la résolution des images utilisées,
- la densité des points effectivement mesurés sur le terrain et la précision des levés,
- la répartition de ces points en fonction du caractère plus ou moins accidenté du terrain (notamment pour les TIN).
- Ces facteurs, et les méthodes de production employées interdisent à l’utilisateur de considérer les altitudes comme ‘‘vraies’’ : il ne s’agit que d’un modèle de la réalité. On pourra facilement s’en convaincre en superposant un réseau hydrographique à un MNT du même secteur. Par endroit, il semble que les cours d’eau traversent des ‘‘cuvettes’’ ou passent des ‘‘dos-d’âne’’ ou ne coulent pas au fond des talwegs ! Il ne s’agit là que d’imperfections très locales, qui ne remettent pas en cause l’intérêt plus global de disposer d’une telle source d’information altimétrique, mais qui peuvent conduire à des erreurs parfois importantes en terme d’analyse spatiale (calcul de bassins versants, etc).
Les TIN peuvent s’avérer plus précis que les modèles raster dans la mesure où on peut densifier les prises d’altitude en fonction du relief.
Contraintes
techniques
Il n’y a pas un meilleur mode a priori entre TIN et raster. Le choix dépend :
- des sources de données utilisées pour la production,
- du niveau de détail recherché,
- mais aussi du logiciel qui va permettre de l’exploiter.